Pobaw się matematyką

Głowonogi

Pewien farmer hodował kozy i kury. Łącznie miały 66 nóg i 28 głów. Ile kur było na farmie?

Rozwiązanie. Wszystkich zwierząt było 28 (bo każde ma jedną głowę). Gdyby wszystkie zwierzęta były dwunożne, jak kury, to miałyby w sumie 28 x 2 = 56 nóg. Kozy jednak mają cztery kopyta, a więc nadwyżka nóg 66 - 56 = 10 należy do nich. To oznacza, że kóz jest 10:2 = 5. A z tego wynika, że kur jest 28 - 5 = 23.

Ale można to zadanie rozwiązać inaczej. Gdyby wszystkie nogi należały do dwunożnych kur, to tych zwierząt byłoby na farmie 66:2 = 33. Ale wiemy, że zwierząt łącznie było tylko 28. Wobec tego nadmiarowe pięć par nóg (33 - 28) musiało należeć do pięciu kóz.

Podobnych zadań można wymyślać wiele. Wystarczy zmieniać zwierzęta, liczbę głów i nóg. Są znakomite do ćwiczenia prostych rachunków w pamięci.

Łatwiej potem zrozumieć równanie z jedną niewiadomą. Jeśli y = liczba kur, to liczba kóz = 28 - y, a równanie dotyczące nóg wygląda tak:

2y + (28 - y) x 4 = 66

Zegarek na lont

Wiadomo, że lont pali się przez godzinę. Jak za jego pomocą odmierzyć pół godziny?

Rozwiązanie. Trzeba zapalić lont jednocześnie z obu końców. Kiedy lont cały się dopali, minie dokładnie pół godziny. Warto zwrócić uwagę na to, że wynik nie zależy od tego, czy lont jest na całej długości jednakowy - wcale nie musi się palić równomiernie.

To jedno z takich zadań, które nie mają algorytmu rozwiązania. Trzeba wpaść na odpowiedź. Jeśli dziecko sobie z nim poradzi, to można zadanie skomplikować. Jak za pomocą dwóch takich lontów odmierzyć 15 minut? No jak, drogi Czytelniku?

Moi synowie uwielbiali rozwiązywać w czasie jazdy samochodem podobne zadania z butelkami, np.: mamy butelkę 3-litrową oraz 5-litrową. Jak odmierzyć 4 litry wody? Można przy tym zmieniać pojemności butelek, a także stawiać dodatkowe warunki, np. że przy odmierzaniu nie można korzystać z innych butelek czy naczyń.

Ile wody w mleku?

Mam dwie szklanki: jedną z wodą, drugą z mlekiem. Najpierw przelewam łyżkę mleka do szklanki z wodą, a potem łyżkę powstałej mieszaniny przelewam z powrotem do szklanki z mlekiem. Czego jest więcej: wody w mleku czy mleka w wodzie?

Rozwiązanie. Na pozór wydaje się, że mamy za mało danych. Nie znamy rozmiaru szklanki ani łyżki. Ba, w zadaniu nie jest nawet napisane, czy po przelaniu łyżki mleka do szklanki z wodą dokładnie wszystko mieszamy, zanim zaczerpniemy łyżkę tej mieszanki. Jeśli bowiem nie mieszamy, to inna jest zawartość mleka przy dnie, a inna u góry mieszaniny. Ale to wszystko nie ma znaczenia. Mieszamy czy nie mieszamy, odpowiedź jest jedna. Zawartość mleka w wodzie i wody w mleku są jednakowe.

Jak tego dowieść? Zobaczmy, co by się stało, gdyby zawartości były inne. To by oznaczało, że w czasie tego przelewania więcej mleka przewędrowało do szklanki z wodą niż na odwrót - wody do szklanki z mlekiem. A to nie jest możliwe, bo na koniec operacji ilości płynów w obu szklankach nie zmieniły się.

Proste, prawda? Co więcej, odpowiedź będzie też taka sama, jeśli złośliwie skomplikujemy zadanie - przelewając płyny z jednej szklanki do drugiej wiele razy. Wystarczy, by na koniec ilości płynów były takie same.

Oferta milionera

Ekscentryczny milioner składa ci oferty A i B. Która jest lepsza?

Oferta A: Jeśli powiesz zdanie prawdziwe, dostaniesz 10 dolarów. Jeśli fałszywe - dostaniesz mniej albo więcej, ale na pewno nie 10 dolarów.