Matematyka, matura 2015 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności – 4 ≤ x – 1 ≤ 4.

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x – 11) = 0 jest równa

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem ƒ(x) = (m − 1)x + 3 leży punkt S = (5, −2). Zatem

Funkcja liniowa ƒ określona wzorem ƒ(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = −3x + 4. Stąd wynika, że

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem ƒ(x) = x² + x + c. Jeżeli ƒ(3) = 4, to

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a₄ = 3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

Jeżeli 0° < α < 90° oraz tg α = 2sin α, to

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy

Prosta l o równaniu y = m² x + 3 jest równoległa do prostej k o równaniu y = (4m − 4)x − 3. Zatem

Proste o równaniach: y = 2mx − m² − 1 oraz y = 4m²x + m² + 1 są prostopadłe dla

Dane są punkty M = (− 2,1) i N = (− 1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

Rozwiąż nierówność 2x² − 4x > (x + 3)(x − 2).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x² −8xy + 5y² ≥ 0.

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| = ¹⁄₃|BE| i |DN| = ¹⁄₃|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ƒ(x) = x² − 6x + 3 w przedziale ⟨0,4⟩.

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (−43,−12), B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy ⁴⁄₇, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy ¹⁄₂. Wyznacz ten ułamek.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy ³⁄₅. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n) , określonym dla n ≥ 1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃ , a_k ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.