Matematyka, matura 2017 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

pwz: 74%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 1. (0–1)

Liczba 5⁸ · 16⁻² jest równa.

A) (⁵⁄₂)⁸

B) ⁵⁄₂

C) 10⁸

D) 10

pwz: 43%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 2. (0–1)

Liczba ∛54 – ∛2 jest równa

A) ∛52

B) 3

C) 2∛2

D) 2

pwz: 72%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 3. (0–1)

Liczba 2log₂3 - 2log₂5 jest równa.

A) log₂ ⁹⁄₂₅

B) log₂ ³⁄₅

C) log₂ ⁹⁄₅

D) log₂ ⁶⁄₂₅

pwz: 58%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 4. (0–1)

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A) 4050

B) 1782

C) 7425

D) 7128

pwz: 47%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 5. (0–1)

Równość (x√2 – 2)² = (2 + √2)² jest

A) prawdziwa dla x = –√2

B) prawdziwa dla x = √2

C) prawdziwa dla x = –1

D) fałszywa dla każdej liczby x

pwz: 64%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 6. (0–1)

Do zbioru rozwiązań nierówności (x⁴ + 1)(2 − x) > 0 nie należy liczba

A) –3

B) –1

C) 1

D) 3

pwz: 80%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 7. (0–1)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 – 3x ≥ 4.

A)

B)

C)

D)

pwz: 65%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 8. (0–1)

Równanie x(x² – 4)(x² + 4) = 0 z niewiadomą x

A) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

B) ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

C) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

D) ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

pwz: 64%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 9. (0–1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej ƒ(x)=√3(x + 1) – 12 jest liczba

A) √3 – 4

B) –2√3 + 1

C) 4√3 – 1

D) –√3 + 12

pwz: 61%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 10. (0–1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ƒ(x)=ax²+bx+c, której miejsca zerowe to: –3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji ƒ jest równy

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

pwz: 79%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 11. (0–1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = a^x. Punkt A = (1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa a potęgi jest równa

A) – ½

B) ½

C) – 2

D) 2

pwz: 93%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 12. (0–1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, dane są: a₁ = 5, a₂ = 11. Wedy

A) a₁₄ = 71

B) a₁₂ = 71

C) a₁₁ = 71

D) a₁₀ = 71

pwz: 74%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 13. (0–1)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że

A) a = ⁵⁄₂

B) a = ²⁄₅

C) a = ³⁄₂

D) a = ²⁄₃

pwz: 72%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 14. (0–1)

Jeśli m = sin50°, to

A) m = sin40°

B) m = cos40°

C) m = cos50°

D) m = tg50°

pwz: 86%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 15. (0–1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

A) 116°

B) 114°

C) 112°

D) 110°

pwz: 82%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 16. (0–1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| = 10, |BC| = 12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

A) 22

B) 20

C) 12

D) 11

pwz: 63%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 17. (0–1)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A) (3 + ^√3⁄₂) a

B) (2 + ^√2⁄₂) a

C) (3 + √3) a

D) (2 + √2) a

pwz: 62%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 18. (0–1)

Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2,–3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.

Zatem

A) tgα = – ²⁄₃

B) tgα = – ³⁄₂

C) tgα = ²⁄₃

D) tgα = ³⁄₂

pwz: 67%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 19. (0–1)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (–2,4).
Prosta k jest określona równaniem
y = – ¹⁄₄ x + ⁷⁄₂ .
Zatem prostą l opisuje równanie

A) y = ¹⁄₄ x + ⁷⁄₂

B) y = – ¹⁄₄ x – ⁷⁄₂

C) y = 4x – 12

D) y = 4x + 12

pwz: 69%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 20. (0–1)

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A) A = (–1,7)

B) B = (2,–3)

C) C = (3,2)

D) D = (5,3)

pwz: 64%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 21. (0–1)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

A) √10

B) 3√10

C) √42

D) 3√42

pwz: 76%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 22. (0–1)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A) ^√3⁄₂

B) ^√2⁄₂

C) ½

D) 1

pwz: 87%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 23. (0–1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A) 576π

B) 192π

C) 144π

D) 48π

pwz: 94%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 24. (0–1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A) x=1

B) x=2

C) x=11

D) x=13

pwz: 62%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 25. (0–1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A) ¹⁄₄

B) ¹⁄₃

C) ¹⁄₈

D) ¹⁄₆

pwz: 66%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 26. (0–2)

Rozwiąż nierówność 8x² − 72x ≤ 0.

pwz: 36%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 27. (0–2)

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷ + 4²⁰¹⁸ + 4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

pwz: 21%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 28. (0–2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC| = α i |∢ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180° − 2β.

pwz: 26%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 29. (0–4)

Funkcja kwadratowa ƒ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem ƒ(x) = ax² + bx + c. Największa wartość funkcji ƒ jest równa 6 oraz  Oblicz wartość współczynnika a.

pwz: 60%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 30. (0–2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

pwz: 65%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 31. (0–2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, dane są: wyraz a₁ = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃ = 33. Oblicz różnicę a₁₆ − a₁₃.

pwz: 31%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 32. (0–5)

Dane są punkty A = (−4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = −2x + 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

pwz: 60%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 33. (0–2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

pwz: 23%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 34. (0–4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa   a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe  Oblicz objętość tego ostrosłupa.