Matematyka, matura 2018 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Liczba 2log₃ 6 − log₃ 4 jest równa

Dane są liczby a = 3,6·10^–12 oraz b = 2,4·10^–20. Wtedy iloraz ^a⁄_b jest równy

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem ƒ(x)= –2(x+3)(x–5). Liczby x₁,x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji ƒ. Zatem

Wykresem funkcji kwadratowej ƒ(x) = x² – 6x – 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej ƒ(x) = ax + b, a punkt M = (3,–2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest spełniony warunek a₄ + a₅ + a₆ = 12. Wtedy

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n ≥ 1, w którym a₁ = √2, a₂ = 2√2, a₃ = 4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111° . Wynika stąd, że

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b, a > b. Kąt KLM ma miarę 60° . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Punkt K = (2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM| = |LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (4,3). Zatem

Proste o równaniach y = (m + 2)x + 3 oraz y = (2m – 1)x – 3 są równoległe, gdy

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

W zestawie

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

Rozwiąż nierówność 2x² − 3x > 5.

Rozwiąż równanie (x³ + 125)(x² − 64) = 0.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem ƒ(x)=a^x (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=ƒ(x)−2.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Dane są dwa zbiory: A = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B = {10,11, 12, 13,14,15, 16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.