Matematyka, matura 2019 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

pwz: 59%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 1. (0–1)

Dla dowolnych liczb x > 0 , x ≠ 1 , y > 0 , y ≠ 1 wartość wyrażenia

jest równa:

A) x ⋅ y

B)

C) − 1

D) 1

pwz: 63%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 2. (0–1)

Liczba cos²105° − sin²105° jest równa

A) – ^√3⁄₂

B) – ½

C) ½

D) ^√3⁄₂

pwz: 74%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 3. (0–1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = ƒ(x), który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków AB i BC, gdzie A = (−1,0), B = (1,2), C = (3,0), D = (−4,3), E = (6,3).

Wzór funkcji ƒ to

A)

B)

C)

D)

pwz: 71%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 4. (0–1)

Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B′) zdarzenia B′, przeciwnego do zdarzenia B, jest równe ¼. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B)=¹⁄₅. Wynika stąd, że

A)

B)

C)

D)

pwz: 67%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 5. (0–2)

Oblicz granicę

Wpisz poniżej – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

pwz: 36%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 6. (0–3)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

pwz: 47%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 7. (0–2)

Punkt P=(10,2429) leży na paraboli o równaniu y=2x²+x+2219. Prosta o równaniu kierunkowym y=ax+b jest styczna do tej paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik b.

pwz: 40%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 8. (0–3)

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x < y, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a , prawdziwa jest nierówność

pwz: 25%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 9. (0–3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ≠ A i M ≠ C), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki sposób, że |AM|=|CN|. Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że |ST| = ½ |AB|.

pwz: 31%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 10. (0–4)

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC| = 16 , |AD| = 6 , |CD| = 14 i |BC| = |BD| . Oblicz obwód trójkąta ABC.

pwz: 30%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 11. (0–6)

Dane są okręgi o równaniach x² + y² − 12x − 8y + 43 = 0 i x² + y² − 2ax + 4y + a² − 77 = 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

pwz: 33%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 12. (0–6)

Trzywyrazowy ciąg (a, b, c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg

jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

pwz: 44%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 13. (0–6)

Wielomian określony wzorem W(x) = 2x³ + (m³ + 2)x² − 11x − 2(2m + 1) jest podzielny przez dwumian (x−2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≤0.

pwz: 31%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 14. (0–4)

Rozwiąż równanie

pwz: 34%

Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 15. (0–7)

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V=2. Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.