Matematyka, matura 2020 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Niech a = −2 , b = 3. Wartość wyrażenia a^b − b^a jest równa

Liczba 9⁹ ∙ 81² jest równa

Wartość wyrażenia log₄8 + 5log₄2 jest równa

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła

Liczba (2√7 − 5)² · (2√7 + 5)² jest równa

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11 ≤ 2x−7 ≤ 15.

Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3 : 4 : 5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = x² + bx + c.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) , określony dla n ≥ 1, w którym są dane: a₁ = 2 i a₂ = 9 . Wtedy a_n = 79 dla

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81, 3x, 4) . Stąd wynika, że

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121° , a kąt BOC ma miarę 40°.

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |AE| = |DE| = 4, |AB| = 6 (zobacz rysunek).

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe 6√3 . Bok tego trójkąta ma długość

Punkty B = (–2,4) i C = (5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Prosta k przechodzi przez punkt A = (4,–4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie

Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,– √3) (zobacz rysunek).

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5 . Objętość tego stożka jest równa

Średnia arytmetyczna zestawu ośmiu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?

Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe ¹⁄₃. Liczba kul czarnych jest równa

Rozwiąż nierówność 2x² + x – 6 ≤ 0 .

Rozwiąż równanie (x² – 6)(3x + 2) = 0.

Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB| = 90° i |∢ABC| = 60° . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD| : |DB| = 3 :1.

Ze zbioru liczb {1,2,4,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) , określony dla n ≥ 1, w którym spełniona jest równość a₂₁ + a₂₄ + a₂₇ + a₃₀ = 100. Oblicz sumę a₂₅ + a₂₆.

Funkcja kwadratowa ƒ określona wzorem ƒ(x) = ax² + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x₁ = –2 i x₂ = 6 . Wykres funkcji ƒ przechodzi przez punkt A=(1,–5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji ƒ.

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3,4).

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB| = 90° (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4 : 3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.