Matematyka, matura przykładowa dla formuły 2015 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,24. Liczba x to

Punkty E = (7,1) i F = (9,7) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

Funkcja wykładnicza określona wzorem ƒ(x) = 3^x przyjmuje wartość 6 dla argumentu

Wyrażenie 16 – (3x + 1)² jest równe

Wskaż równość prawdziwą.

W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta?

Reszta z dzielenia liczby 55 przez 8 jest równa

Funkcja ƒ przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: ƒ(42), ƒ(44), ƒ(45), ƒ(48) największa to

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS.

Wykresem funkcji kwadratowej ƒ jest parabola o wierzchołku W = (5,7). Wówczas prawdziwa jest równość

Równanie (2x – 1)⋅(x – 2) = (1 – 2x)⋅(x + 2) ma dwa rozwiązania. Są to liczby

Dane jest równanie 3x + 4y – 5 = 0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego α jest równy

Tworząca stożka ma długość l, a promień jego podstawy jest równy r (zobacz rysunek).

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa

W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (n + 3)(n – 5) dla n ≥ 1. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p_i oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez i. Wtedy

Zbiorem rozwiązań nierówności ax + 4 ≥ 0 z niewiadomą x jest przedział (–∞, 2⟩. Wyznacz a.

Kwadrat K₁ ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K₂, K₃, K₄, … takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).

Uzasadnij, że liczba 4¹² + 4¹³ + 4¹⁴ jest podzielna przez 42.

Na trójkącie o bokach długości √7, √8, √15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Proste l i k przecinają się w punkcie A = (0, 4). Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox.

Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.

Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A = (2, 2), B = (9, 5) i C = (3, 9). Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC.

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.