Matematyka, matura próbna 2021 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 4. (0–1)

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażeniejest równe

A) b²

B) b^0,25

C) b^8⁄₃

D) b^4⁄₃

pokaż wskazówkę »

Zadanie 5. (0–1)

Para liczb x = 1, y = –3 spełnia układ równań 

Wtedy a jest równe

A) 2

B) –2

C) √2

D) –√2

Zadanie 7. (0–1)

Zbiorem rozwiązań nierównościjest

A) (−∞,²⁄₇)

B) (²⁄₇,+∞)

C) (−∞,³⁄₈)

D) (³⁄₈,+∞)

Zadanie 9. (0–1)

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji ƒ.

Wskaż zdanie prawdziwe.

A) Dziedziną funkcji ƒ jest przedział (−4,5).

B) Funkcja ƒ ma dwa miejsca zerowe.

C) Funkcja ƒ dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1).

D) Zbiorem wartości funkcji ƒ jest przedział (−4,5⟩.

Zadanie 10. (0–1)

Funkcja ƒ jest określona wzoremdla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość funkcji ƒ dla argumentu 1 jest równa

A) ¹⁄₅

B) ¹⁄₃

C) 1

D) 2

Zadanie 12. (0–1)

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (−3). Wtedy ilorazjest równy

A) ⁵⁄₃

B) 2

C) 6

D) 25

pokaż wskazówkę »

Zadanie 13. (0–1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A) 20°

B) 25°

C) 30°

D) 35°

pokaż wskazówkę »

Zadanie 17. (0–1)

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A) 9 ∶ 4

B) 4 ∶ 1

C) 4 ∶ 9

D) 3 ∶ 2

pokaż wskazówkę »

Zadanie 23. (0–1)

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

A)

B)

C)

D)

Zadanie 29. (0–2)

Rozwiąż nierówność:
3x(x + 1) > x² + x + 24

Zadanie 30. (0–2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 31. (0–2)

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy.

Zadanie 32. (0–2)

Kąt α jest ostry i sin α + cos α = ⁷⁄₅. Oblicz wartość wyrażenia 2 sin α cos α.

Zadanie 33. (0–2)

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC| = |CD| =|AD| = 13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Zadanie 34. (0–2)

Funkcja kwadratowa ƒ(x) = x² + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b.

Zadanie 35. (0–5)

Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a₃, a₅, a₁₃ tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n).