Matematyka, matura próbna 2021 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

Liczba log₂ 9 jest równa

Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: 8 białych i 2 czarne, w drugiej jest 8 kul: 5 białych i 3 czarne. Wylosowanie każdej z urn jest jednakowo prawdopodobne. Wylosowano jedną z tych urn i wyciągnięto z niej losowo jedną kulę. Wyciągnięta kula była czarna. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana kula pochodziła z pierwszej z tych urn, jest równe

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie jest zerem.

Poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x² − 6xy + 3y² − 2x − 4 > 0.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu R = 5√2. Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10. Kąty wewnętrzne BAD i ADC czworokąta ABCD są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy ³⁄₈. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta

Reszty z dzielenia wielomianu W(x) = x⁴ + bx³ + cx² przez dwumiany (x − 2) i (x − 3) są odpowiednio równe (−8) oraz (−18). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x − 4).

Czterowyrazowy ciąg (a, b, c, d) jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu. Ponadto ciąg (a + 100, b, c) jest geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu (a, b, c, d).

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = x + b, y = x + 2b, y = b, y = 2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki: b ≠ 2 i b ≠ 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie x² − 2ax + a³ − 2a = 0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.