Matematyka, matura 2021 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 6. (0–1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności  jest przedział

A) ⟨0, +∞)

B) (−∞, 0⟩

C) (−∞, 5⟩

D) (−∞, 1 ¹⁄₃⟩

Zadanie 7. (0–1)

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ƒ określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = ƒ(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A) Liczba ƒ(2) + g(2) jest równa (−2) .

B) Zbiory wartości funkcji ƒ i g są równe.

C) Funkcje ƒ i g mają te same miejsca zerowe.

D) Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji ƒ i g.

pokaż wskazówkę »

Zadanie 8. (0–1)

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

A)

B)

C)

D)

pokaż wskazówkę »

Zadanie 9. (0–1)

Proste o równaniach y = 3x − 5 oraz  są równoległe, gdy

A) m = 1

B) m = 3

C) m = 6

D) m = 9

pokaż wskazówkę »

Zadanie 10. (0–1)

Funkcja ƒ jest określona wzorem  dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla argumentu x = √3 − 1 wartość funkcji ƒ jest równa

A)

B) –1

C) 1

D)

Zadanie 16. (0–1)

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn  jest równy

A) sin α

B) tg α

C) cos α

D) sin² α

pokaż wskazówkę »

Zadanie 17. (0–1)

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa

A) 10°

B) 30°

C) 40°

D) 50°

pokaż wskazówkę »

Zadanie 18. (0–1)

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = ²⁄₅ (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

A) 12

B) ³⁷⁄₃

C) ⁶²⁄₅

D) ⁶⁴⁄₅

pokaż wskazówkę »

Zadanie 19. (0–1)

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe  Obwód tego trójkąta jest równy 

A) 4

B) 2

C) ⁴⁄₃

D) ²⁄₃

pokaż wskazówkę »

Zadanie 20. (0–1)

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| = 3 i |BD| = 12 (zobacz rysunek). Długość boku AC jest równa

A) √34

B) ¹³⁄₄

C) 2√14

D) 3√45

pokaż wskazówkę »

Zadanie 21. (0–1)

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC| = 60° , |∡BCD| = 110° , |∡CDA| = 90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

A) 25°

B) 30°

C) 35°

D) 40°

Zadanie 22. (0–1)

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

A) 80°

B) 70°

C) 60°

D) 50°

Zadanie 23. (0–1)

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A) siedmiokąt.

B) dziesięciokąt.

C) dwunastokąt.

D) piętnastokąt.

Zadanie 24. (0–1)

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość r promienia jest równa

A) √3

B) 2

C) √5

D) 3

pokaż wskazówkę »

Zadanie 29. (0–2)

Rozwiąż nierówność: x² − 5x ≤ 14

Zadanie 30. (0–2)

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność

Zadanie 31. (0–2)

Funkcja liniowa ƒ przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto ƒ(4) − ƒ(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji ƒ.

Zadanie 32. (0–2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 33. (0–2)

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy ³⁄₂. Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Zadanie 34. (0–2)

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Zadanie 35. (0–5)

Punkty A = (−20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.