aplikacja Matura google play app store
poleca:
dla maturzysty
uczelnie
licencjackie
inżynierskie
jednolite
co studiować?
studentnews
edubaza
dla ósmoklasisty
dla maturzysty

Kierunki
wg matury

Przedmioty
maturalne

Testy
maturalne

Zadania
wskazówki

Arkusze
maturalne

Matura
terminy

Matura
2025

Kursy dla
maturzysty

Pomysły
na studia

Zawody
po studiach

Kursy
językowe

Szkoły
policealne
ARKUSZE:

polski

matematyka

angielski

biologia

chemia

fizyka

geografia

historia

informatyka

WOS

francuski

hiszpański

niemiecki

rosyjski

włoski

filozofia

historia sztuki

historia muzyki

łaciński
Matura - arkusze maturalne pytania i odpowiedzi

Fizyka, matura 2021 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

Przedmiot: Fizyka
przejdź do: Matura z fizyki przejdź do: Testy z fizyki online przejdź do: Zadania z fizyki ze wskazówkami
Termin: matura 2021 maj
Poziom: rozszerzony

DATA: 18 maja 2021 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 60
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
• w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania

» Galeria

Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–5)
Z wysokości ℎ1 =5,0 m ponad punktem P rzucono kulkę K1. Kulka upadła na poziome podłoże w odległości d od punktu P i potoczyła się dalej. Następnie z wysokości ℎ2 =2,0 m ponad punktem P rzucono taką samą kulkę K2. Druga kulka upadła także w odległości d od punktu P. Prędkości początkowe Screenshot_27.jpg i Screenshot_28.jpg kulek w każdym rzucie miały kierunki poziome i leżały w tej samej płaszczyźnie. Na poniższym rysunku zilustrowano tory ruchu kulek w układzie współrzędnych (x, y) – bez skali na osi x . Punkt P jest początkiem tego układu współrzędnych.



W zadaniach 1.1.–1.2. pomiń opory ruchu oraz przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie ma wartość g=9,8 m/s2.
Zadanie 1.1.
Oblicz iloraz Screenshot_31.jpg – wartości prędkości początkowej kulki K1 i wartości prędkości początkowej kulki K2. Wynik liczbowy podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Zadanie 1.2.
Wartość prędkości początkowej kulki K1 wynosi v01 =7,9 m/s.

Oblicz wartość vk1 prędkości kulki K1 tuż przed uderzeniem w poziome podłoże.

Zadanie 2. (0–6)
Niewielkie ciało B o masie m zawieszono na nierozciągliwej nici o długości l, a następnie wprawiono je w ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie poziomej. Górny koniec nici jest unieruchomiony w punkcie P. Gdy ciało porusza się po okręgu o środku O ze stałą wartością prędkości, to nić jest odchylona od kierunku pionowego o kąt α. Sytuację ilustruje rysunek obok, na którym oznaczono przyśpieszenie ziemskie Screenshot_22.jpg.

Potraktuj ciało B jako punkt materialny, pomiń opory ruchu oraz masę nici. Przyjmij, że to doświadczenie opisujemy w układzie inercjalnym.

Zadanie 2.1.
Na ciało B poruszające się po okręgu w opisanej sytuacji działają dwie siły: Screenshot_24.jpg – siła grawitacji  oraz Screenshot_25.jpg – siła reakcji nici. Na diagramie poniżej narysowano i oznaczono siłę Screenshot_24.jpg . Długość  wektora Screenshot_24.jpg odpowiada wartości siły grawitacji wyrażonej w umownych jednostkach.


Na powyższym diagramie narysuj i oznacz wektor siły Screenshot_27.jpg oraz wektor siły wypadkowej Screenshot_28.jpg – działającej na poruszające się po okręgu ciało B (w układzie inercjalnym). Zachowaj właściwe proporcje między wartościami sił.
Zadanie 2.2.
Dokończ zdania tak, aby były poprawne.
1. Jeżeli wzrośnie wartość prędkości, z jaką ciało B porusza się po okręgu, to kąt α między nicią a kierunkiem pionowym
2. Jeżeli wzrośnie wartość prędkości, z jaką ciało B porusza się po okręgu, to wartość siły napięcia nici
Zadanie 2.3.
Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć okres T obiegu ciała B po okręgu w zależności  od: długości nici l, przyśpieszenia ziemskiego g oraz kąta α.

Zadanie 3. (0–6)
Rowerzysta w chwili t = 0 rozpoczął jazdę i poruszał się dalej po linii prostej. Urządzenie pomiarowe z mikrofonem, stojące w miejscu startu rowerzysty, rejestrowało częstotliwość ƒ dźwięku docierającego z głośnika zamocowanego na rowerze i czas t odbierania sygnału. Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik była równa ƒ0 =500 Hz (tzn. membrana głośnika drgała zawsze z taką częstotliwością). Wyniki pomiarów z poszczególnych etapów ruchu rowerzysty – aż do chwili t = t6 – przedstawiono na poniższym wykresie.

Wartość prędkości dźwięku w powietrzu wynosi vd =340 m/s.

Zadanie 3.1.
W każdym wierszu tabeli podaj odpowiedź wybraną spośród A–C oraz odpowiedź wybraną spośród D–G, która prawidłowo określa ruch i prędkość głośnika względem mikrofonu, gdy głośnik wysyłał sygnał rejestrowany w danym przedziale czasu.

Przedział czasu

Głośnik

A. zbliżał się do mikrofonu.

B. oddalał się od mikrofonu.

C. był nieruchomy względem mikrofonu.

Wartość prędkości głośnika

D. rosła.

E. malała.

F. była stała, różna od zera.

G. była równa 0.

0<t<t1



t1<t<t2



t2<t<t3



t3<t<t4



t4<t<t5



t5<t<t6



Zadanie 3.2.
Największą wartość prędkości rowerzysty, gdy oddalał się on od mikrofonu, oznaczymy jako vod, a największą wartość prędkości rowerzysty, gdy zbliżał się do mikrofonu, oznaczymy jako vzb.

Oblicz stosunek Screenshot_55.jpg . Wynik zapisz w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.

Uwaga: Stosunek prędkości możesz wyprowadzić i zapisać za pomocą symboli odpowiednich wielkości, a jego wartość liczbową obliczyć w ostatnim etapie rozwiązania.

Zadanie 4. (0–6)
Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach r1 i r2 (zobacz schematyczny rysunek poniżej). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich obiegu jest ten sam. Satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Zadanie 4.1.
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
1. Odległość pomiędzy satelitami S1 i S2 podczas ich ruchu pozostaje stała.
2. Prędkość orbitalna satelity S1 zależy od jego masy.
3. Siła grawitacji działająca na satelitę S2 (w układzie inercjalnym) jest siłą dośrodkową.
4. Siła grawitacji działająca na satelitę S2 ma mniejszą wartość od siły grawitacji działającej na satelitę S1.
A następnie zobacz odpowiedź i oceń się.
Zadanie 4.2.
Pewien satelita S3 porusza się dookoła Ziemi z włączonymi silnikami po  orbicie kołowej o promieniu r2 z prędkością Screenshot_76.jpg o stałej wartości, większej od  wartości prędkości satelity S2. Opisany ruch satelity S3 jest możliwy, gdy  oprócz siły grawitacji działa na niego dodatkowa siła  o ustalonej wartości  i ustalonym kącie względem wektora prędkości Screenshot_76.jpg .



Na którym rysunku (A–D) prawidłowo narysowano siłę  ?
Zadanie 4.3.
Promień orbity, po której porusza się satelita S1, jest równy r1 =6 770 km. Masa Ziemi wynosi Mz =5,97⋅1024 kg.

Oblicz okres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi.

Zadanie 5. (0–7)
Dwa miedziane pręty umieszczono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Odległość pomiędzy tymi prętami wynosiła d =0,05 m. Pręty były unieruchomione, a do ich końców podłączono amperomierz. Oba pręty znajdowały się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego. Wektor indukcji magnetycznej tego pola miał wartość B =0,8 T i był zwrócony prostopadle przed płaszczyznę rysunku – zwrot Screenshot_24.jpg oznaczono symbolem Screenshot_25.jpg . Obszar pola magnetycznego oznaczono na rysunku prostokątem obramowanym linią przerywaną.



Na prętach, prostopadle do obu z nich, w obszarze jednorodnego pola magnetycznego położono aluminiową poprzeczkę. Następnie poprzeczkę przesuwano w lewo, działając na nią stałą siłą zewnętrzną Screenshot_27.jpg w kierunku poziomym. W wyniku tego poprzeczka poruszała się ze stałą prędkością o wartości v=2 m/s. W czasie, gdy poprzeczka poruszała się w ten sposób, amperomierz wskazywał natężenie prądu równe I =2 A. Całkowity opór elektryczny obwodu oznaczono na rysunku jako R.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
  • pomijamy pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie
  • pomijamy siłę tarcia pomiędzy poprzeczką a prętami
  • pomijamy opór elektryczny obu prętów i poprzeczki, a uwzględniamy łączny opór amperomierza oraz przewodów łączących amperomierz z prętami.
Zadanie 5.1.
Na rysunku poniżej zaznacz strzałką, w którą stronę płynie prąd przez amperomierz, oraz narysuj wektor siły elektrodynamicznej  działającej na poruszającą się poprzeczkę.

Zadanie 5.2.
Podczas ruchu poprzeczki działają na nią w kierunku poziomym dwie siły: siła zewnętrzna Screenshot_34.jpg oraz siła elektrodynamiczna Screenshot_33.jpg

Oblicz wartość poziomej siły zewnętrznej Screenshot_35.jpg

Zadanie 5.3.
Oblicz całkowity opór elektryczny R obwodu.

Zadanie 6. (0–7)
Dwie identyczne diody D1, D2 oraz dwa oporniki o oporach R1 =20 Ω, R2 =30 Ω podłączono do zacisków A i B prądnicy. Schemat obwodu przedstawiono na rysunku poniżej. Ta prądnica wytwarza napięcie przemienne zmieniające się w czasie sinusoidalnie z częstotliwością ƒ = 25 Hz. Maksymalna wartość, jaką osiąga napięcie między zaciskami, wynosi |Umax|=6,0 V.



W zadaniach 6.1. oraz 6.2. przyjmij, że każda dioda podczas przepływu prądu elektrycznego w jedną stronę ma opór równy zero, a w drugą stronę jej opór jest nieskończenie duży.
Zadanie 6.1.
W chwili t0 = 0 napięcie w obwodzie jest równe zero. W pierwszej połowie okresu zmian napięcia, licząc od chwili t0 = 0, na zacisku A prądnicy jest „+”, a na zacisku B jest „–”.

Przyjmij konwencję, że gdy prąd w obwodzie zewnętrznym dołączonym do prądnicy płynie od A do B, to jego natężenie jest dodatnie, a gdy płynie od B do A, to jego natężenie jest ujemne.

W układach współrzędnych na rysunkach 1. i 2. narysuj wykresy zależności natężeń prądów przepływających – odpowiednio – przez oporniki R1 oraz R2 od czasu. Wykresy narysuj dla przedziału czasu od t0 = 0 do t = 0,10 s. Uwzględnij właściwe wartości amplitudy natężeń prądów oraz okresu ich zmian.

Rysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik R1)


Rysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik R2)

Zadanie 6.2.
Oblicz ciepło wydzielone w całym obwodzie (tzn. na obu opornikach łącznie) w czasie 10 sekund działania prądnicy.

Przyjmij, że w chwili początkowej t0 = 0 napięcie wynosiło U =0 .

Zadanie 7. (0–7)
W zamkniętym zbiorniku znajduje się gaz doskonały – azot o masie m = 1,4 kg i masie molowej μ = 28 g/mol. Gaz powoli ogrzewano. Zmianę parametrów gazu ze stanu początkowego A do stanu końcowego B przedstawiono poniżej na wykresie zależności p(T) – ciśnienia od temperatury. Wykres A–B jest odcinkiem prostej.

Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu do 1 °C wynosi (−273) °C.

Zadanie 7.1.
Na podstawie danych odczytanych z wykresu udowodnij, że przemiana A–B jest izochoryczna. Wykonaj odpowiednie obliczenia oraz powołaj się na własność przemiany izochorycznej.

Zadanie 7.2.
Oceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania.
W przemianie izochorycznej A–B
1. siła parcia gazu wykonała pracę.
2. energia wewnętrzna gazu rosła.
3. gaz pobrał ciepło z otoczenia.
Zadanie 7.3.
Oblicz objętość azotu w stanie końcowym B.

Zadanie 7.4.
Dokończ zdanie. Podaj właściwą wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.

Siła parcia, z jaką azot znajdujący się w stanie początkowym A działa na 1 cm2 płaskiej ścianki zbiornika, ma wartość ......................... N.
Zadanie 7.5.
Ciepło molowe azotu przy stałej objętości wynosi około 21 J/(mol⋅K).

Dokończ zdanie. Podaj właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ciepło wymienione przez azot z otoczeniem w przemianie A–B wynosi (w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących)
A. Q ≈ 130 kJ
B. Q ≈ 130 J
C. Q ≈ 52 J
D. Q ≈ 52 kJ
Zadanie 8. (0–4)
Uczniowie badali własności cienkich soczewek skupiających. Na ławie optycznej ustawiali jedną z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 oraz małą, świecącą diodę LED. Diodę umieszczali w różnych miejscach przed soczewką. Ogniskowe soczewek S1 i S2 były różne.
Zadanie 8.1.
W pierwszym doświadczeniu uczniowie uzyskali na ekranie za pomocą soczewki S1 ostry obraz D’ świecącej diody D. Na rysunku 1. przedstawiono położenie diody D oraz położenie jej obrazu D’ względem osi optycznej soczewki S1 oraz względem ekranu.

Na rysunku 1. wyznacz konstrukcyjnie położenie soczewki S1 oraz położenie jednego z jej ognisk. Oznacz symbolem S1 położenie środka tej soczewki na osi optycznej, a symbolem F1 – położenie jednego z jej ognisk.

Informacja do zadań 8.2. i 8.3.
W drugim doświadczeniu uczniowie zaobserwowali przez soczewkę S2 obraz D’’ świecącej diody D. Na rysunku 2. przedstawiono położenie diody D względem soczewki S2 oraz jej osi optycznej, a także oznaczono położenie jednego z ognisk (F2) soczewki S2 oraz obserwatora.

Rysunek 2.

Zadanie 8.2.
Na rysunku 2. wyznacz konstrukcyjnie i oznacz położenie obrazu D’’ świecącej diody D.
Zadanie 8.3.
Oceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania.
Obserwowany przez soczewkę obraz D’’ świecącej diody D jest
1. rzeczywisty.
2. odwrócony.
3. powiększony.
Zadanie 9. (0–4)
Rozważamy elektron w atomie wodoru znajdujący się początkowo na poziomie energetycznym o numerze n = 4. Ten elektron może przejść na wyższy poziom energetyczny w wyniku pochłonięcia fotonu albo może przejść na niższy poziom energetyczny, emitując przy tym foton.
Zadanie 9.1.
Częstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu z poziomu n = 4 na poziom n = 5 oznaczymy jako ƒ45, a częstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu z poziomu n = 4 na poziom n = 6 oznaczymy jako ƒ46. Wartości energii fotonów pochłoniętych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio jako E45 oraz E46.
Dokończ zdanie.
Częstotliwości ƒ45 i ƒ46 fotonów pochłoniętych przez atom wodoru spełniają relację
ponieważ wartości energii tych fotonów spełniają relację
Zadanie 9.2.
Elektron w atomie wodoru przeszedł z poziomu energetycznego n = 4 na niższy poziom energetyczny, emitując w tym procesie foton o energii 2,55 eV.

Wyznacz numer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron. Wykonaj odpowiednie obliczenia.

Zadanie 10. (0–8)
Kilkanaście lat po tym, jak J.J. Thomson odkrył elektron, Robert A. Millikan wykonał doświadczenie, w którym wyznaczył ładunek elektryczny elektronu.

W jednej z wersji tego doświadczenia naelektryzowane kropelki oleju poruszały się w powietrzu, w obszarze jednorodnego pola elektrycznego, pomiędzy równoległymi i przeciwnie naładowanymi płytkami metalowymi. Do naelektryzowania kropelek oleju wykorzystano wiązkę jąder helu 4He, uzyskaną podczas rozpadu alfa jąder plutonu 239Pu.

Kropelki oleju rozpylano w obszar pola elektrycznego. Obserwacja ruchu kropelki pod mikroskopem pozwalała wyznaczyć jej prędkość (zobacz rysunek poniżej).

 

Na dodatnio naelektryzowane kropelki oleju działają:
  • siła grawitacji  Screenshot_128.jpg
  • siła oporu Screenshot_130.jpg powietrza, której wartość jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości kropelki:
  • siła elektryczna  (wtedy, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone).
Informacja do zadań 10.1. i 10.2.
Kropelka, która w obszarze pomiędzy płytkami wytraciła poziomą składową prędkości na skutek działania siły oporu powietrza, może – zależnie od wartości natężenia pola elektrycznego pomiędzy płytkami – pozostawać w spoczynku, wznosić się lub opadać pionowo.

Przyjmij, że ruch kropelki opisujemy w układzie inercjalnym.
Zadanie 10.1.
W sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest wyłączone, kropelka o masie m i ładunku q opada pionowo ze stałą prędkością o wartości v. Natomiast w sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone (oraz natężenie pola ma odpowiednią wartość) kropelka o masie m i ładunku q wznosi się pionowo ze stałą prędkością o wartości 2v.

Oblicz iloraz Screenshot_132.jpg – wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę i wartości siły grawitacji działającej na tę kropelkę.

Zadanie 10.2.
Kropelka, która początkowo poruszała się w obszarze pola elektrycznego, w wyniku działania siły oporu powietrza wyhamowała i pozostaje nieruchoma. Na nieruchomą kropelkę działają wtedy siła elektryczna oraz siła grawitacji.

Masa kropelki wynosi m = 6,53⋅10-14kg, a natężenie pola elektrycznego działającego na kropelkę ma wartość E =2,00⋅105 N/C. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 m/s2.

Oblicz, jaką całkowitą wielokrotnością n ładunku elementarnego e jest ładunek tej kropelki.

Informacja do zadań 10.3. i 10.4.
Podczas rozpadu jądra plutonu 239Pu powstają dwa produkty: jądro helu 4He oraz pewne jądro, które oznaczymy jako X.
Zadanie 10.3.
Podaj równanie reakcji rozpadu opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4. Uwzględnij w równaniu reakcji liczby masowe i atomowe oraz ustal i podaj nazwę jądra X.

Równanie reakcji:

Nazwa jądra oznaczonego jako X: .........................
Zadanie 10.4.
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
1. Masa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas produktów reakcji rozpadu (opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4.).
2. Produkty reakcji rozpadu jądra plutonu 239Pu (opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4.) uzyskują energię kinetyczną.
3. Masa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas oddzielnych nukleonów, które tworzą jądro plutonu 239Pu.

    Udostępnij

  • Messenger
  • Messenger
  • whatsapp
  • e-mail
  • Facebook
  • Twitter
  • LinkedIn
  • Wykop
« powrót
Pomysły na studia dla maturzystów - ostatnio dodane artykuły
Pawo na WSB-NLU – klucz do sukcesu zawodowego
Zarządzanie na Akademii WIT to przyszłość w świecie biznesu
Mechatronika na Akademii Śląskiej - świat techniki w zasięgu ręki
Kontroler ruchu lotniczego - specjalność na matematyce stosowanej w PANS
Psychologia: czy to kierunek dla Ciebie? Sprawdź, jakie musisz mieć predyspozycje
Gospodarka turystyczna: biznes i pasja w służbie turystyki
Elektronika i telekomunikacja na Uniwersytecie Morskim w Gdyni
Iberoznawstwo – klucz do kultury hiszpańskojęzycznej i portugalskiej
Studia na kierunku fizyka techniczna na AGH – droga do eksperckiej wiedzy i praktycznych umiejętności w świecie nauki i technologii
Dziennikarstwo i nowe media w Collegium Civitas - nowoczesna edukacja medialna w centrum Warszawy
Artykuł sponsorowany
Jak wyłączyć iPhone’a?
Bezpieczeństwo wewnętrzne na UNS w Łodzi – klucz do stabilności i ochrony publicznej
Grafika na AHE – twórcza podróż w świat nowoczesnych technologii
Fizjoterapia w KWSPZ – profesjonalna ścieżka kariery dla przyszłych specjalistów branży medycznej
Psychologia w Wyższej Szkole Zdrowia w Gdańsku – ścieżka do zawodu zaufania publicznego
Artykuł sponsorowany
32 Lata Doskonałości: Jak UTH Utrzymuje Wysokie Standardy
Logopedia kliniczna z terapią zajęciową - nowa droga do pracy w ochronie zdrowia i oświacie
Mechanika i budowa maszyn w ATA to praktyczne studia inżynierskie z perspektywami na przyszłość
Psychodietetyka w WSAiB – studia łączące psychologię i dietetykę
Logopedia z fonoaudiologią na Uniwersytecie Medycznym w Białymstoku - solidne fundamenty dla przyszłych specjalistów





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze

Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Reklama - Wykorzystajmy wspólnie nasz potencjał! • Kontakt • Patronat • Praca dla studentów • f X
Polityka Prywatności