Matematyka, matura 2022 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

Liczba log₃ √27 − log₂₇ √3 jest równa

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem  dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 ≠ 2. 

Jeżeli cos𝛽 = −¹⁄₃ i 𝛽 ∈ (𝜋 , ³⁄₂𝜋), to wartość wyrażenia sin (𝛽 − ¹⁄₃𝜋) jest równa

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

Ciąg (𝑎_𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1 wzorem 

a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 ramienia, wyraża się wzorem