aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2022 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 11 maja 2022 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Liczba log327 − log273 jest równa
Zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 2. (0–1)
Funkcja 𝑓 jest określona wzorem2.png  dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 ≠ 2. 
Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu 𝑥 = 1⁄2 jest równa
Zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 3. (0–1)
Jeżeli cos𝛽 = −13 i 𝛽 ∈ (𝜋 , 32𝜋), to wartość wyrażenia sin (𝛽 − 13𝜋) jest równa
Zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 4. (0–1)
Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
Zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 5. (0–2)
Ciąg (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1 wzorem 


gdzie 𝑝 jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość 𝑝, dla której granica ciągu (𝑎𝑛) jest równa 43 .
Poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Zasady oceniania
2 pkt – odpowiedź całkowicie poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 6. (0–3)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦 takich, że 2𝑥 > 𝑦, spełniona jest nierówność
7𝑥3 + 4𝑥2𝑦 ≥ 𝑦3 + 2𝑥𝑦2 − 𝑥3

Zadanie 7. (0–3)
Rozwiąż równanie:
|𝑥 − 3| = 2𝑥 + 11

Zadanie 8. (0–3)
Punkt 𝑃 jest punktem przecięcia przekątnych trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷. Długość podstawy 𝐶𝐷 jest o 2 mniejsza od długości podstawy 𝐴𝐵. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym 𝐶𝑃𝐷 jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie 𝐴𝑃𝐵.

Wykaż, że spełniony jest warunek |𝐷𝑃|2 + |𝐶𝑃|2 − |𝐶𝐷|2 = 4√23 ⋅ |𝐷𝑃| ⋅ |𝐶𝑃|.

Zadanie 9. (0–4)
Reszta z dzielenia wielomianu 𝑊(𝑥) = 4𝑥3 − 6𝑥2 − (5𝑚 + 1)𝑥 − 2𝑚 przez dwumian 𝑥 + 2 jest równa (−30).
Oblicz 𝑚 i dla wyznaczonej wartości 𝑚 rozwiąż nierówność 𝑊(𝑥) ≥ 0.

Zadanie 10. (0–4)
Ciąg (𝑎𝑛), określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto
𝑎1 = 675 i 𝑎22 = 54 𝑎23+15 𝑎21.
Ciąg (𝑏𝑛), określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑏𝑛).
Ponadto 𝑎3 = 𝑏4. Oblicz 𝑏1.

Zadanie 11. (0–4)
Rozwiąż równanie sin𝑥 + sin2𝑥 + sin3𝑥 = 0 w przedziale 〈0 , 𝜋〉.

Zadanie 12. (0–5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝑚, dla których równanie
𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝑥1 oraz 𝑥2, spełniające warunki:


 
Zadanie 13. (0–5)
Dany jest graniastosłup prosty 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 o podstawie prostokątnej 𝐴𝐵𝐶𝐷. Przekątne 𝐴𝐻 i 𝐴𝐹 ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze 𝛼 takiej, że sin𝛼 = 1213 (zobacz rysunek). Pole trójkąta 𝐴𝐹𝐻 jest równe 26,4.
Oblicz wysokość ℎ tego graniastosłupa.
Zadanie 14. (0–6)
Punkt 𝐴 = (−3 , 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok 𝐵𝐶 zawarty jest w prostej o równaniu 𝑦 = 𝑥 − 1.
Oblicz współrzędne wierzchołków 𝐵 i 𝐶 tego trójkąta.

Zadanie 15. (0–7)
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 ramienia, wyraża się wzorem
 15.png
b) Wyznacz dziedzinę funkcji 𝑃.

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Pomysły na studia dla maturzystów - ostatnio dodane artykuły





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności