aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2023 próbna - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 19 grudnia 2022
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła 2023

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–2)
Oblicz

Zadanie 2. (0–4)
Funkcja 𝑔 jest określona wzorem 𝑔(𝑥) = |−14 𝑥2 + 3𝑥 − 5| dla każdego 𝑥 ∈ ℝ. Fragment wykresu funkcji 𝑔 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Zadanie 2.1.
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja 𝒈 przyjmuje w przedziale [𝟗,𝟏𝟏].

Zadanie 2.2.
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru 𝒎, dla których równanie 𝒈(𝒙) = |𝒎| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.
Zadanie 3. (0–3)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej 𝒙 oraz dla każdej liczby rzeczywistej 𝒚, spełniających warunek 𝒙 + 𝒚 ≥ 𝟏, prawdziwa jest nierówność
𝒙3 + 2xy + y3 ≥ x2 + xy(x + y) + y2

Zadanie 4. (0–3)
Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0,1. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 20 torebek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 𝟐𝟎 losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.
Wynik podaj w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.
Zadanie 5. (0–4)
Rozwiąż równanie
Zadanie 6. (0–4)
W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 i 𝐴𝐵 tego trójkąta w punktach – odpowiednio – 𝐾, 𝐿 oraz 𝑀. Punkt 𝑃 jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Na czworokątach 𝐶𝐿𝑃𝐾 oraz 𝐵𝐾𝑃𝑀 można opisać okrąg.
Udowodnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.
Zadanie 7. (0–4)
Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej 480 litrów i nie może przekroczyć 530 litrów (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji (480 + 𝑥) litrów dziennie przeciętny koszt 𝐾 (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy
Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.
Zadanie 8. (0–5)
Rozwiąż nierówność
Zadanie 9. (0–5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x2 − (m-4)x + m2 − 7m + 12 = 0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2 , spełniające warunek
x13 + x23 < 5x12 ⋅ x2 + 5x1 ⋅ x22


Zadanie 10. (0–5)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 𝑎. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 𝛼 takim, że cos𝛼 = 1010. Przez krawędź 𝐵𝐶 podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę 𝜋 prostopadłą do ściany bocznej 𝑆𝐴𝐷.
Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę 𝝅 i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Zadanie 11. (0–5)
Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷 o podstawach 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐵| > |𝐶𝐷| oraz ramię 𝐵𝐶 ma długość 6. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu 𝑅 = 5. Miary kątów 𝐵𝐴𝐶 i 𝐴𝐵𝐶 tego trapezu spełniają warunek
Oblicz pole i obwód trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫.
Zadanie 12. (0–6)
Prosta 𝑘 o równaniu 𝑥 + 𝑦 − 9 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦 = 14𝑥232𝑥 + 14 w punktach 𝐴 oraz 𝐵. Pierwsza współrzędna punktu 𝐴 jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu 𝐵 jest liczbą ujemną. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i styczna do danej paraboli w punkcie 𝐶.
Oblicz odległość punktu 𝑪 od prostej 𝒌 oraz pole trójkąta 𝑨𝑩𝑪.


Pomysły na studia dla maturzystów - ostatnio dodane artykuły





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności