Matematyka, matura 2023 próbna wrzesień - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji ƒ określonej dla każdego x ∈ [−5,4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: punkt A = (8,11) oraz okrąg o równaniu (x − 3)² + (y + 1)² = 25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa

Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku.
Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:

Funkcja kwadratowa ƒ jest określona wzorem ƒ(x) = −(x − 1)² + 2.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dana jest prosta k o równaniu y = 3x + b, przechodząca przez punkt A = (−1,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 3n − 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1 − cos20°) ⋅ (1 + cos20°) − sin²20° jest równa

W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 4∶5. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40°, a kąt OBC ma miarę 10° (zobacz rysunek).

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8.

Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD| = 3,2 (zobacz rysunek).

Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:

Firma ℱ zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy ℱ, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 10√3, a każda jego krawędź boczna ma długość 15.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zapisz obliczenia.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10n² + 30n + 8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.