Fizyka, matura 2023 próbna - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

Na wykresie 1. przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) tor ruchu ciała w inercjalnym układzie odniesienia. Ruch ciała odbywał się następująco.
• Ciało rozpoczęło ruch w punkcie 𝐴 (od zerowej prędkości początkowej) i dalej poruszało się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym aż do punktu 𝐵. W punkcie 𝐵 ciało osiągnęło prędkość o wartości v_𝐵 = v.
• Od punktu 𝐵 do 𝐶 ciało poruszało się po półokręgu z prędkością o stałej wartości v.
• Od punktu 𝐶 do 𝐷 ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. W punkcie 𝐷 ciało się zatrzymało (v_𝐷 = 0).

Dwie kule K1 i K2 o różnych masach – odpowiednio – 𝑚₁ i 𝑚₂, poruszały się naprzeciw siebie w inercjalnym układzie odniesienia z prędkościami o wartościach odpowiednio: v_{1𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑} = 2,0 m/s oraz v_{2𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑} = 4,0 m/s. Środki tych kul poruszały się wzdłuż wspólnej prostej (zobacz rysunek 1.). W pewnym momencie kule K1 i K2 się zderzyły, a wartości prędkości kul po zderzeniu były równe odpowiednio: v_1𝑝𝑜 = 1,0 m/s oraz v_2𝑝𝑜 = 5,0 m/s (zobacz rysunek 2.).

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie 𝑚, długości 𝑙 i końcach w punktach 𝐴 oraz 𝐵. Koniec 𝐴 pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec 𝐵 pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt 𝛼₀ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili 𝑡₀ zwolniono koniec 𝐵 pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec 𝐴 się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt 𝑆 – środek masy pręta.

Na rysunku 2. oznaczono kąt 𝛼_𝑡, tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili 𝑡 podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.

Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt 𝐴 oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt 𝑆 dane są – odpowiednio – wzorami:

Satelita S_A krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej 𝒜 o promieniu 𝑟_𝐴, a satelita S_B krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej ℬ o promieniu 𝑟_𝐵. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Orbity 𝒜 i ℬ leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity S_A po orbicie jest równy 𝑇_𝐴 = 2,0 h, a okres obiegu satelity S_B po orbicie jest równy 𝑇_𝐵 = 12 h.

W zadaniach 4.1.–4.4.:
• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi
• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Ustaloną masę jednoatomowego gazu doskonałego poddano przemianie izotermicznej 𝒜 ze stanu 𝑋 do stanu 𝑌, po czym gaz doprowadzono z powrotem do stanu 𝑋. Następnie ten gaz poddano przemianie ℬ, podczas której ciśnienie malało liniowo wraz z objętością, od stanu 𝑋 do stanu 𝑌.

W każdej z przemian 𝒜 i ℬ użyto 𝑛 = 0,0020 mola gazu doskonałego. Iloczyn ciśnienia i objętości w stanie 𝑋 miał wartość 𝑝₁⋅𝑉₁ = 6,0 J. Na wykresie, w układzie współrzędnych (𝑉,𝑝), przedstawiono przebieg zależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 gazu w obu przemianach.

Na rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego pewnego źródła światła zasilanego baterią. Ten obwód zawiera 12 jednakowych półprzewodnikowych diod świecących LED (D1 – D12) oraz trzy oporniki, każdy o takim samym oporze 𝑅₁ = 𝑅₂ = 𝑅₃. Przyjmij, że napięcie na baterii jest stałe i wynosi 𝑈 = 11,2 V, a opór wewnętrzny tej baterii można pominąć.

Gdy w obwodzie płynie prąd, to napięcie na każdym z oporników wynosi 𝑈_𝑅 = 2,40 V, a każda z diod D1 – D12 emituje światło.

Model statku porusza się po powierzchni płytkiej wody wzdłuż osi 𝑥 ze stałą prędkością o wartości v = 0,50 m/s. W wyniku tego ruchu powstają fale na powierzchni wody. Rozprzestrzenianie się tych fal opiszemy w modelu zjawiska, w którym zakładamy, że:

• w każdym położeniu model statku wytwarza na powierzchni wody falę kołową, a obserwowana fala jest wynikiem nałożenia się tych fal kołowych
• prędkość fali na powierzchni wody jest w tym przypadku stała.

Na poniższym rysunku przedstawiono (w pewnej skali) obraz powierzchni falowych w chwili 𝑡_𝐷, gdy model statku znajdował się w punkcie 𝐷. Linią ciągłą oznaczono obserwowaną powierzchnię falową, a liniami przerywanymi oznaczono czoła fal wytworzonych przez model statku w chwilach, gdy znajdował się on – odpowiednio – w punktach 𝐴, 𝐵, 𝐶.

Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równość: |𝐴𝐵|=|𝐵𝐶|=|𝐶𝐷|.

Na ławie optycznej ustawiono świecący przedmiot o końcach w punktach 𝐴 i 𝐵, cienką soczewkę skupiającą S oraz ekran. Odcinek 𝐴𝐵 jest prostopadły do osi optycznej soczewki oraz znajduje się w odległości 𝑥 od soczewki. Ogniska soczewki oznaczono jako 𝐹₁ i 𝐹₂.

Na ekranie zaobserwowano powiększony obraz 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵.

Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym napięciem 𝑈 = 6,00 ⋅ 10⁵ V od prędkości początkowej równej zero do prędkości o wartości v.

Energia spoczynkowa elektronu jest równa w zaokrągleniu 𝐸₀ ≈ 5,11 ⋅ 10⁵ eV.

Oblicz ^v⁄_𝒄 – iloraz wartości prędkości elektronu oraz prędkości światła w próżni.
Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Na wykresie przedstawiono wartości energii wiązania przypadającej na jeden nukleon (oznaczonej jako 𝐸_𝑤/A) dla wybranych jąder atomowych o różnych liczbach masowych A.