Matematyka, matura 2023 maj - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A) |𝑥 − 3,5| ≥ 1,5

B) |𝑥 − 1,5| ≥ 3,5

C) |𝑥 − 3,5| ≤ 1,5

D) |𝑥 − 1,5| ≤ 3,5

Liczba  jest równa

A) (- ³⁄₂ )

B) ³⁄₂

C) ²⁄₃

D) ( - ²⁄₃ )

Zadanie 3. (0–2)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba (𝟐𝒏 + 𝟏)^𝟐 − 𝟏 jest podzielna przez 𝟖.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

jest przedział
 

A) (−∞ , −4]

B) (−∞ , 4]

C) [−4 , ∞)

D) [4 , ∞)

Równanie  w zbiorze liczb rzeczywistych

A) nie ma rozwiązania.

B) ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1.

C) ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.

D) ma dokładnie dwa rozwiązania: −1 oraz 1.

Zadanie 9. (0–3)

Rozwiąż równanie

𝟑𝒙^𝟑 − 𝟐𝒙^𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 = 𝟎

Zadanie 10. (0–1)

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A – D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A)

B)

C)

D)

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i podaj te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

A)

B)

C)

D)

E)

F)

Zadanie 12. (0–3)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) (zobacz rysunek).

Zadanie 13. (0–1)

Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦).

Zadanie 17. (0–2)

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

Zadanie 18. (0–1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku w punkcie 𝑂 = (0 , 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥, a drugie przechodzi przez punkt 𝑃 = (−3 , 1) (zobacz rysunek).

Zadanie 21. (0–1)

Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek).

Zadanie 22. (0–2)

Trójkąty prostokątne 𝑇₁ i 𝑇₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta 𝑇₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta 𝑇₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta 𝑻_𝟐.

Zadanie 26. (0–4)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 29. (0–2)

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Wybierz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Zadanie 30. (0–2)

Ze zbioru ośmiu liczb {2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 𝟏𝟓.